Luas Permukaan dan Volume Kubus

Pernahkah kamu melihat dadu? Dadu merupakan salah satu alat permainan yang berbentuk kubus. Apa yang dimaksud dengan kubus?

1.     Definisi Kubus

Kubus adalah sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

2.     Unsur-Unsur Kubus

Baca Juga : Bola : Luas Permukaan dan Volume Bola

a.     Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

b.     Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar Kubus ABCD.EFGH. Kubus memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH. Rusuk-rusuk yang sejajar pada kubus :  AB//DC//EF//HG ; AD// BC// FG//EH ; dan  AE// BF//CG// DH

c.     Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 8.2 , terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

a.     Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH. Pada kubus tersebut terdapat garis EG dan FH yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Kubus mempunyai 12 diagonal bidang, diantaranya adalah : AC, BD, FH, GE, BE, AF, DG, CH, BG, CF, AH, DE

b.     Diagonal Ruang

Kubus ABCD.EFGH disamping terdapat ruas garis HB dan EC yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang, diantaranya AG, HB,CE, dan DF.

Baca Juga : LuasPermukaan dan Volume Kerucut

c.     Bidang Diagonal

Perhatikan kubus ABCD.EFGH secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD. EFGH yaitu BD dan HF. Ternyata, diagonal bidang BD dan HF beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu BF dan DH membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang BDHF pada kubus tersebut.

Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang pada kubus. Kubus memiliki 6 bidang diagonal. Bidang diagonal kubus ABCDEFGH adalah : BDHF, ACGF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

Baca Juga : Luas Permukaan dan Volume Prisma

3.     Cara Melukis Kubus

Langkah-langkah melukis kubus :

a.     Lukislah dua buah persegi, sebagai bagian sisi depan dan sisi belakang kubus. Rusuk yang tidak terlihat dari depan lukislah dengan garis putus-putus. 

b.     Hubungkan rusuk-rusuk dari depan ke belakang. Terbentuklah sebuah kubus.

4.     Sifat-Sifat Kubus

Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1.     Semua sisi kubus berbentuk persegi.

2.     Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.

3.     Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.

4.     Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.

5.     Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.

Baca Juga : Luas Permukaan dan Volume Balok

5.     Kerangka Kubus

Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Jika panjang rusuk kubus adalah s maka jumlah panjang rusuknya adalah 12r.

6.     Jaring-Jaring Kubus

Jaring-jaring kubus ada 11 yaitu :

7.     Luas Permukaan Kubus

Misalkan, kamu ingin membuat kotak makanan berbentuk kubus dari sehelai karton. Jika kotak makanan yang diinginkan memiliki panjang rusuk 8 cm, berapa luas karton yang dibutuhkan untuk membuat kotak makanan tersebut? Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara menghitung luas permukaan suatu kubus.

Luas permukaan kubus adalah jumlah luas sisi-sisi kubus. Kalian ingat bahwa kubus mempunyai 6 sisi dengan panjang rusuk (r). Sedangkan sisi kubus merupakan bangun datar yaitu persegi. Jadi, untuk mencari luas permukaan kubus adalah 6 kali luas persegi. Atau dengan rumus :

L _{permukaan kubus} = 6 × r²

Baca Juga : Cara Cepat Mencari Akar Kuadrat Bilangan

8.     Volume Kubus

Misalkan, sebuah bak mandi yang berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,2 m. Jika bak tersebut diisi penuh dengan air, berapakah volume air yang dapat ditampung? Untuk mencari solusi permasalahan ini, kamu hanya perlu menghitung volume bak mandi tersebut. Bagaimana mencari volume kubus? Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara menghitung Volume suatu kubus. Perhatikan gambar dibawah ini.

Kubus di atas mempunyai 8 kubus kecil. Kubus-kubus kecil tersebut merupakan isi/volume kubus besar. Dengan kata lain, volume kubus di samping adalah 2 satuan x 2 satuan x 2 satuan = 8 satuan.

V _kubus = rusuk x rusuk x rusuk = r x r x r = r³

9.     Contoh Soal

a.     Sebuah bak air berbentuk kubus dengan alas berukuran 50 cm × 50 cm. Berapakah volume air yang harus diisikan pada bak tersebut agar dapat terisi sampai penuh?

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 50 cm

Ditanyakan:

V _kubus = . . . .

Solusi:

V _kubus = r x r x r

         = 50 cm x 50 cm x 50 cm

         = 125.000 cm³

Jadi, banyaknya air yang harus diisikan pada bak tersebut adalah 125.000 cm³ atau 125 liter.

b.     Suatu kubus memiliki panjang rusuk 15 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 15 cm

Ditanyakan:

L _{permukaan kubus} = . . . .

Solusi:

L _{permukaan kubus} = 6 × r²

                     = 6 × 15²

                     = 6 × 15 cm × 15 cm

                     = 6 × 225 cm²

                     = 1350 cm²

Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 1350 cm².

Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas Permukaan dan Volume Balok

1.     Definisi Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. 

2.     Unsur-Unsur Balok
Gambar di bawah menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

Baca Juga : Definisi Limas, Unsur-unsurLimas dan Jenis-jenis Limas

a.     Sisi/Bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi balok. Balok memiliki 6 buah sisi yang masing-masing sisi yang berhadapan kongruen, yaitu ABCD (sisi bawah) kongruen dengan EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan) kongruen dengan CDHG (sisi belakang), dan BCGF (sisi samping kanan) kongruen dengan ADHE (sisi samping kiri).

b.     Rusuk

Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Coba perhatikan kembali Gambar Balok ABCD.EFGH. Balok memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH. Rusuk-rusuk yang sejajar pada balok :  AB//DC//EF//HG ; AD// BC// FG//EH ; dan  AE// BF//CG// DH

c.     Titik Sudut

Titik sudut balok adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar di atas, terlihat balok ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Selain ketiga unsur di atas, balok juga memiliki diagonal. Diagonal pada balok ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

a.     Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH. Pada balok tersebut terdapat garis EG dan FH yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Balok mempunyai 12 diagonal bidang, diantaranya adalah : AC, BD, FH, GE, BE, AF, DG, CH, BG, CF, AH, DE

Baca Juga : Cara Cepat Mencari Akar Kuadrat Bilangan

b.     Diagonal Ruang

Balok ABCD.EFGH disamping terdapat ruas garis HB dan EC yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang. Balok mempunyai 4 diagonal ruang, diantaranya AG, HB,CE, dan DF.

c.     Bidang Diagonal

Perhatikan balok ABCD.EFGH secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada balok ABCD. EFGH yaitu BD dan HF. Ternyata, diagonal bidang BD dan HF beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu BF dan DH membentuk suatu bidang di dalam ruang balok bidang BDHF pada balok tersebut.

Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang pada balok. Balok memiliki 6 bidang diagonal. Bidang diagonal balok ABCDEFGH adalah : BDHF, ACGF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

Baca Juga : Bola : Luas Permukaan dan Volume Bola

3.     Cara Melukis Balok

Langkah-langkah melukis balok :

a.     Lukislah dua buah persegi, sebagai bagian sisi depan dan sisi belakang balok. Rusuk yang tidak terlihat dari depan lukislah dengan garis putus-putus. 

 

b.     Hubungkan rusuk-rusuk dari depan ke belakang. Terbentuklah sebuah balok.

4.     Sifat-Sifat Balok

Untuk memahami sifat-sifat balok, coba kamu perhatikan Gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan balok ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1.     Sisi-sisi balok berbentuk persegi panjang.

2.     Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

3.     Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

4.     Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

5.     Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang

Baca Juga : Luas Permukaan dan Volume Prisma

5.     Kerangka Balok

Sebuah balok memiliki 12 rusuk. Jika panjang rusuk balok adalah p, lebar rusuk balok adalah l, dan tinggi rusuk balok adalah t maka jumlah panjang rusuknya adalah 4p+4l+4t.

6.     Jaring-Jaring Balok

Jaring-jaring balok ada 54 buah. Untuk lebih jelasnya silahkan dibaca Jaring-jaring balok.

7.     Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok adalah jumlah luas sisi-sisi balok. Kalian ingat bahwa balok mempunyai 6 sisi dengan panjang p, lebar l dan tinggi t. Jadi, untuk mencari luas permukaan balok dapat dicari dengan rumus :

L _{permukaan balok} = 2 ( p × l ) + 2 ( p × t ) + 2 ( l × t )

8.     Volume Balok

Rumus volume balok sebagai berikut:

V _balok = panjang x lebar x tinggi = p x l x t

Baca Juga : Trik Perkalian Angka Sembilan

9.     Contoh Soal

a.     Sebuah akuarium berbentuk balok dengan panjang 50 cm, lebar 40 cm dan tinggi 30 cm. Berapakah volume air yang harus diisikan pada bak tersebut agar dapat terisi sampai penuh?

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 50 cm

l = 40 cm

t = 30 cm

Ditanyakan:

V _balok = . . . .

Solusi:

V _balok = p x l x t

         = 50 cm x 40 cm x 30 cm

         = 60.000 cm³

Jadi, banyaknya air yang harus diisikan pada bak tersebut adalah 125.000 cm³ atau 60 liter.

b.     Suatu balok memiliki panjang 15 cm lebar 10 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan luas permukaan balok tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 15 cm

l = 10 cm

t = 8 cm

Ditanyakan:

L _{permukaan balok} = . . . .

Solusi:

L _{permukaan balok} = 2 ( p × l ) + 2 ( p × t ) + 2 ( l × t )

                     = 2 ( 15 × 10 ) + 2 ( 15 × 8 ) + 2 ( 10 × 8 )

                     = 2 ( 150 ) + 2 ( 120 ) + 2 ( 80 )

                     = 300 + 240 + 160

                     = 700 cm²

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm².

Definisi, Ciri-ciri dan Jaring-jaring Prisma

1.     Definisi Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n beraturan sebagai sisi alas dan sisi tutup serta n bidang persegi panjang sebagai sisi tegak. Nama prisma ditentukan sesuai banyaknya n sisi alas, yaitu prisma segi n beraturan.

Baca Juga : Baca Juga : Luas Permukaan dan Volume Kerucut

2.     Ciri-ciri Prisma

Prisma memiliki ciri-ciri umum sebagai berikut.

a. Memiliki sisi alas dan tutup yang sebangun dan sejajar.

b. Memiliki sisi tegak yang tegak lurus dengan sisi sejajar.

Beberapa contoh prisma:

Baca Juga : Bola : Luas Permukaan dan Volume Bola

3.     Jaring-jaring Prisma

a.  Prisma Segitiga

Jaring-jaring prisma segitiga sebagai berikut:

b.  Prisma Segi Empat

Jaring-jaring segi empat sama dengan jarring-jaring balok. Berikut ini beberapa jaring-jaring prisma segi empat:

c.  Prisma Segi Lima

Jaring-jaring prisma segitiga sebagai berikut:

Luas Permukaan dan Volume Prisma

A. Luas Permukaan Prisma

Mencari luas permukaan bangun ruang prisma adalah menghitung tiap-tiap luas alas, luas tutup, dan luas sisi-sisi tegak pada prisma segi-n.

1.     Prisma Segitiga

Prisma segitiga di bawah memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut.

Keterangan:

a = alas segitiga pada sisi alas dan tutup

t_s = tinggi segitiga

t = tinggi prisma

c = sisi miring pada alas segitiga

Luas permukaan prisma segitiga adalah jumlahan luas tiap-tiap sisi alas, sisi tutup, dan sisi tegak, yang dirumuskan dengan:

Luas Permukaan = L alas + Luas tutup + Luas sisi tegak

Luas Permukaan = ( ½ × a × t_s  ) + ( ½ × a × t_s  ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t )

Luas Permukaan = (a × t_s ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t ) 

Luas Permukaan = (a × ts ) + (a × t ) + ( ts × t ) + ( c × t )

Jadi Luas Permukaan Prisma Segitiga adalah sebagai berikut:

Atau,

Baca Juga : Definisi, Ciri-ciri dan Jaring-jaring Prisma

2.     Prisma Segi Empat

Prima segi empat disebut juga balok. Jadi, mencari luas permukaan prisma segi empat sama dengan mencari luas permukaan pada balok.

3.     Prisma Segi Lima

Prisma segi lima terdiri atas dua buah sisi segi lima dan lima buah sisi tegak. Sementara itu luas sisi-sisi tegak pada prisma adalah:

Luas sisi tegak = 5 × a × t

Luas segi lima = 5 × luas segitiga APB

Luas segi lima = 5 × ½ × a × t_s

Jadi, luas permukaan prisma segitiga diberikan sebagai berikut.

Luas permukaan = Luas sisi alas + Luas sisi tutup + Luas sisi tegak

Jadi, luas permukaan prisma segi lima diberikan sebagai berikut.

Contoh:

Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan ABC merupakan segitiga sikusiku, siku-siku di A, dengan AB = 6 cm, AC = 8 cm, dan BC = 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Luas Permukaan = ( AB × AC ) + ( AB + AC + BC ) × t

= ( 6 × 8 ) + ( 6 + 8 + 10 ) × 12

= ( 48 ) + ( 24  ) × 12

= 48 + 288

= 336 cm²

Baca Juga : Luas Permukaan dan Volume Balok

B. Volume Prisma

Volume prisma dirumuskan sebagai berikut.

V_P = L_alas × t

Keterangan:

V_P = Volume Prisma

L_alas = Luas alas Prisma

t = Tinggi Prisma

Contoh

Diketahui prisma segitiga ABC.DEF mempunyai alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang AB = AC = 10 cm dan BC = 12 cm dengan tinggi prisma 12 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Penyelesaian

Tinggi Alas Prisma

AD² = AC² + CD²

AD² = 10² + 6²

AD² = 100 + 36

AD² = 64

AD = 8 cm

Luas Alas Prisma

Sehingga Volume Prisma segitiga adalah