Luas Permukaan dan Volume Prisma

A. Luas Permukaan Prisma

Mencari luas permukaan bangun ruang prisma adalah menghitung tiap-tiap luas alas, luas tutup, dan luas sisi-sisi tegak pada prisma segi-n.

1.     Prisma Segitiga

Prisma segitiga di bawah memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut.

Keterangan:

a = alas segitiga pada sisi alas dan tutup

t_s = tinggi segitiga

t = tinggi prisma

c = sisi miring pada alas segitiga

Luas permukaan prisma segitiga adalah jumlahan luas tiap-tiap sisi alas, sisi tutup, dan sisi tegak, yang dirumuskan dengan:

Luas Permukaan = L alas + Luas tutup + Luas sisi tegak

Luas Permukaan = ( ½ × a × t_s  ) + ( ½ × a × t_s  ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t )

Luas Permukaan = (a × t_s ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t ) 

Luas Permukaan = (a × ts ) + (a × t ) + ( ts × t ) + ( c × t )

Jadi Luas Permukaan Prisma Segitiga adalah sebagai berikut:

Atau,

Baca Juga : Definisi, Ciri-ciri dan Jaring-jaring Prisma

2.     Prisma Segi Empat

Prima segi empat disebut juga balok. Jadi, mencari luas permukaan prisma segi empat sama dengan mencari luas permukaan pada balok.

3.     Prisma Segi Lima

Prisma segi lima terdiri atas dua buah sisi segi lima dan lima buah sisi tegak. Sementara itu luas sisi-sisi tegak pada prisma adalah:

Luas sisi tegak = 5 × a × t

Luas segi lima = 5 × luas segitiga APB

Luas segi lima = 5 × ½ × a × t_s

Jadi, luas permukaan prisma segitiga diberikan sebagai berikut.

Luas permukaan = Luas sisi alas + Luas sisi tutup + Luas sisi tegak

Jadi, luas permukaan prisma segi lima diberikan sebagai berikut.

Contoh:

Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan ABC merupakan segitiga sikusiku, siku-siku di A, dengan AB = 6 cm, AC = 8 cm, dan BC = 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Luas Permukaan = ( AB × AC ) + ( AB + AC + BC ) × t

= ( 6 × 8 ) + ( 6 + 8 + 10 ) × 12

= ( 48 ) + ( 24  ) × 12

= 48 + 288

= 336 cm²

Baca Juga : Luas Permukaan dan Volume Balok

B. Volume Prisma

Volume prisma dirumuskan sebagai berikut.

V_P = L_alas × t

Keterangan:

V_P = Volume Prisma

L_alas = Luas alas Prisma

t = Tinggi Prisma

Contoh

Diketahui prisma segitiga ABC.DEF mempunyai alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang AB = AC = 10 cm dan BC = 12 cm dengan tinggi prisma 12 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Penyelesaian

Tinggi Alas Prisma

AD² = AC² + CD²

AD² = 10² + 6²

AD² = 100 + 36

AD² = 64

AD = 8 cm

Luas Alas Prisma

Sehingga Volume Prisma segitiga adalah