Kerucut
A. Unsur-unsur Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Unsur-unsur kerucut sebagai berikut.
a. Bidang Alas
b. Selimut Kerucut
c. Tinggi Kerucut
d. Diameter Alas Kerucut
e. Jari-jari Alas Kerucut
f. Garis Pelukis
Baca Juga : Bola : Luas Permukaan dan Volume Bola
C. Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut dapat dicari dengan cara mencari luas masing-masing bagian kerucut kemudian dijumlahkan. Sebelum mencari luas permukaan kerucut yang pertama yang harus kita cari terlebih dahulu adalah mencari rumus luas selimut kerucut. Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut di atas. Panjang busur pada juring sama dengan keliling lingkaran alas kerucut. Untuk mencari luas selimut kerucut, bandingkan luas juring dengan luas lingkaran yang berpusat di titik C yang jari-jarinya sama panjang dengan garis pelukis kerucut yaitu s sehingga diperoleh:
Jadi luas selimut kerucut adalah:
Jadi, luas selimut kerucut adalah
Setelah mengetahui rumus selimut kerucut selanjutnya kita mencari rumus luas permukaan kerucut. Luas permukaan kerucut dapat kita cari dengan menjumlahkan luas bagian-bagian kerucut yaitu luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dengan luas selimut kerucut sehingga diperoleh:
Luas permukaan kerucut = luas alas kerucut + luas selimut kerucut
Jadi rumus luas permukaan kerucut adalah:
atau
Dimana:
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis kerucut
Keucut dapat dipandang sebagai limas tegak yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Jadi rumus volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan rumus limas dan dinyatakan sebagai berikut:
Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka rumus vlume kerucut dapat ditulis
Jadi rumus volume kerucut adalah:
Dimana:
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
1. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah!
a. Panjang garis pelukisnya
b. Luas selimut kerucut
b. luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
Kita misalkan bahwa garis pelukis kerucut tersebut adalah s
Diketahui:
r = 14 cm
t = 48 cm
Ditanyakan:
a. s = . . . .
b. L selimut kerucut = . . . .
c. L permukaan kerucut = . . . .
Solusi
a. s2 = r2 + t2
= 72 + 242
= 49 + 576
= 625
s =
= 25 cm
Jadi, panjang garis pelukisnya adalah 25 cm.
= 550 cm2
= 704 cm2
2. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alas 15 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
r = 15 cm
s = 17 cm
Ditanyakan:
V kerucut = . . . .
Solusi
V kerucut =
Karena t belum diketahui maka kita mencari nilai t terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras
t2 = s2 – r2
= 172 - 152
= 289 - 225
= 64
= 8 cm
= 4003,5 cm3
No comments:
Post a Comment